Hướng tới Hội thảo quốc tế Kinh tế lượng và Tài chính lần thứ 10 (ECONVN2026/2027) với chủ đề “Chaotic Dynamics for Economic Modeling and Related Topics”, Ban Tổ chức giới thiệu hai bài viết điểm nhấn của GS. Hung T. Nguyen và GS. Akio Matsumoto. Bài thứ nhất lý giải vì sao một hệ thống tất định vẫn có thể không dự báo được. Bài thứ hai chỉ ra cách độ trễ và tính phi tuyến tự sinh ra những biến động giá phức tạp trên thị trường.
Trong kinh tế và tài chính, biến động khó lường của giá cả thường được quy cho các cú sốc ngẫu nhiên từ bên ngoài. Cách nhìn này đứng sau nhiều mô hình quen thuộc, từ bước ngẫu nhiên (random walk) đến họ mô hình ARCH/GARCH. Lý thuyết động lực học hỗn loạn gợi mở một khả năng khác: một hệ thống vận hành theo quy luật tất định vẫn có thể biến động như thể ngẫu nhiên. Hai bài viết dưới đây tiếp cận câu hỏi này từ hai phía bổ sung cho nhau, bám sát chủ đề chính của Hội thảo.
Bài 1: Khi hệ tất định vẫn không thể dự báo
“On Chaotic Dynamics in Economics” (Về động lực học hỗn loạn trong kinh tế học)
GS. Hung T. Nguyen – New Mexico State University (Hoa Kỳ) và Chiang Mai University (Thái Lan)
Bài viết được trình bày như một bài giảng nhập môn, dành cho các nhà kinh tế ứng dụng và nghiên cứu sinh lần đầu tiếp cận động lực học hỗn loạn. Tác giả chủ trương ít thuật ngữ nặng nề, nhiều ví dụ trực quan, để chủ đề không trở nên khô cứng với người mới.
Điểm xuất phát là một bài toán quen thuộc: dự báo lợi suất của tài sản tài chính bằng mô hình ARCH(1). Mô hình gồm một phần động lực tất định và một phần nhiễu trắng, tức “cú sốc ngẫu nhiên ngoại sinh”, được dùng để giải thích vì sao lợi suất không dự báo được. Cách chia tách ấy hợp lý khi phần tất định là tuyến tính. Tác giả đặt câu hỏi: nếu phần tất định là phi tuyến, liệu có còn cần đến thành phần ngẫu nhiên để giải thích tính không thể dự báo?
Câu trả lời nằm ở tính phụ thuộc nhạy cảm vào điều kiện ban đầu (Sensitive Dependence on Initial Conditions – SDIC). Tác giả minh họa bằng ánh xạ nhân đôi, một quy tắc tất định rất đơn giản: một sai số rất nhỏ khi đo điều kiện ban đầu bị khuếch đại nhanh chóng, khiến dự báo dài hạn trở nên bất khả thi.
Từ đó, bài viết phân biệt hai loại ngẫu nhiên. Ngẫu nhiên thực sự (stochastic randomness) đến từ một biến ngẫu nhiên trong quá trình sinh dữ liệu, như nhiễu trắng trong ARCH(1). Ngẫu nhiên biểu kiến (apparent randomness) lại sinh ra từ động lực tất định phi tuyến, cộng với việc ta không biết chính xác điều kiện ban đầu. Viết dưới dạng nhị phân, ánh xạ nhân đôi thực chất là phép dịch trái các chữ số, và quỹ đạo của nó “ngẫu nhiên như tung đồng xu”, dù mô hình không chứa yếu tố may rủi nào. Theo tác giả, loại ngẫu nhiên này có cách diễn giải Bayes: đó là sự bất định nhận thức (epistemic uncertainty), sinh ra do thiếu thông tin.
Thông điệp của bài viết giản dị nhưng có sức gợi mở lớn: tất định không đồng nghĩa với dự báo được. Với người làm ứng dụng, điều cần quan tâm là khả năng dự báo, chứ không phải bản thân tính ngẫu nhiên hay hỗn loạn. Góc nhìn này đặt dấu hỏi cho những giả định quen thuộc như Giả thuyết thị trường hiệu quả, vốn quy tính không dự báo được của lợi suất hoàn toàn cho nhiễu từ bên ngoài.
Khép lại bài viết, tác giả liên hệ với các tranh luận phương pháp luận rộng hơn trong thống kê ứng dụng, như việc dùng p-value để chọn biến trong hồi quy, hay vì sao một biến có ý nghĩa thống kê chưa chắc là biến dự báo tốt. Ông nhắc lại lời Bertrand Russell: “Ngay cả khi mọi chuyên gia đều đồng thuận, họ vẫn có thể sai.”
Bài 2: Độ trễ – mắt xích nối hỗn loạn rời rạc với động lực liên tục
“From Discrete Chaos to Continuous-time Delay Dynamics: The Berezowski Transformation for Nonlinear Cobweb Models” (Từ hỗn loạn rời rạc đến động lực có độ trễ trong thời gian liên tục: Phép biến đổi Berezowski cho các mô hình mạng nhện phi tuyến)
GS. Akio Matsumoto – Giáo sư danh dự, Đại học Chuo (Nhật Bản); Katsuhiro Sakurai – Đại học Rissho (Nhật Bản)
Nếu bài viết của GS. Hung T. Nguyen trả lời câu hỏi “vì sao”, nghiên cứu của GS. Akio Matsumoto và cộng sự đi sâu vào câu hỏi “bằng cơ chế nào”. Đối tượng nghiên cứu là mô hình mạng nhện (cobweb model), khuôn khổ kinh điển từ Ezekiel (1938) để phân tích điều chỉnh giá trên thị trường nông sản và hàng hóa cơ bản. Trực giác của mô hình rất gần với vòng lặp “được mùa mất giá, được giá mất mùa”: người sản xuất quyết định sản lượng theo giá kỳ vọng, nhưng hàng hóa chỉ ra thị trường sau một khoảng thời gian.
Từ thập niên 1980, nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng mô hình mạng nhện với cung hoặc cầu phi tuyến có thể sinh ra chu kỳ, chuỗi nhân đôi chu kỳ và hỗn loạn tất định. Tuy nhiên, các kết quả này gần như chỉ được xây dựng trên phương trình sai phân thời gian rời rạc. Điều đó tạo ấn tượng rằng động lực phức tạp là “đặc sản” của thời gian rời rạc, nhất là khi các phương trình vi phân thường một hoặc hai chiều không thể sinh ra hỗn loạn.
Luận điểm trung tâm của các tác giả là: độ trễ chính là mắt xích còn thiếu giữa hỗn loạn rời rạc và động lực liên tục. Dựa trên phép biến đổi Berezowski (2001), nghiên cứu chuyển quy tắc điều chỉnh giá rời rạc thành phương trình vi phân chậm (delay differential equation). Phương pháp được áp dụng cho hai mô hình tiêu biểu:
Mô hình Jensen–Urban: hàm cung bậc hai, hàm cầu tuyến tính. Ánh xạ điều chỉnh giá có dạng parabol, liên hệ với ánh xạ logistic. Khi trọng số điều chỉnh kỳ vọng tăng, cân bằng mất ổn định, kéo theo chuỗi nhân đôi chu kỳ, dao động phức tạp và các cửa sổ tuần hoàn.
Mô hình Finkenstädt–Kuhbier: hàm cung tuyến tính, hàm cầu dạng hyperbol. Quy tắc điều chỉnh giá có dạng đơn đỉnh, chuyển từ cân bằng ổn định sang chu kỳ hai, chuỗi nhân đôi chu kỳ và dao động không tuần hoàn.
Ở cả hai trường hợp, mô phỏng số cho thấy phiên bản liên tục có độ trễ tái tạo các mẫu phân nhánh và dao động phức tạp tương đồng với mô hình rời rạc gốc. Khác biệt nằm ở con đường dẫn tới bất ổn. Trong mô hình rời rạc, đó là chuỗi nhân đôi chu kỳ; trong mô hình liên tục, khi độ trễ vượt qua một ngưỡng tới hạn, phân nhánh Hopf xuất hiện và kéo theo các dao động.
Kết luận của nghiên cứu: nguồn gốc của sự phức tạp không nằm ở tính rời rạc, mà ở sự kết hợp giữa tính phi tuyến và điều chỉnh có độ trễ. Nói cách khác, biến động giá phức tạp có thể phát sinh nội sinh từ chính cấu trúc thị trường, mà không cần đến cú sốc bên ngoài.
Nhận xét về nghiên cứu, TS. Hồ Vũ (Bộ môn Toán Kinh tế, Khoa Khoa học dữ liệu trong kinh doanh, Trường Đại học Ngân hàng TP. Hồ Chí Minh) cho rằng: “Thông qua phép biến đổi Berezowski, nghiên cứu thiết lập cầu nối giữa hai cách tiếp cận, qua đó làm rõ cơ chế mà độ trễ tác động lên các động lực học phức tạp trong hệ thống kinh tế. Nghiên cứu này gắn kết trực tiếp với chủ đề hội thảo.”
Hai góc nhìn, một thông điệp
Đặt cạnh nhau, hai bài viết cùng gửi đi một thông điệp: không phải mọi biến động khó lường trong kinh tế đều đến từ cú sốc bên ngoài. Tính phi tuyến, độ trễ và giới hạn thông tin của chính người quan sát có thể đủ để tạo ra những chuyển động tưởng như ngẫu nhiên. Bài của GS. Hung T. Nguyen cung cấp nền tảng khái niệm; bài của GS. Akio Matsumoto và cộng sự cho thấy cơ chế ấy vận hành cụ thể trên một thị trường.
Với người làm dự báo, đây là lời nhắc cần kiểm định khả năng dự báo, thay vì mặc định dữ liệu là ngẫu nhiên. Với người nghiên cứu thị trường và chính sách, độ trễ sản xuất, độ trễ thông tin và cách hình thành kỳ vọng là những yếu tố đáng được đưa vào phân tích như một nguồn gốc của biến động.
Hai bài viết sẽ được trình bày tại ECONVN 2026/2027, diễn ra từ ngày 12 đến 14/10/2026 tại Trường Đại học Ngân hàng TP. Hồ Chí Minh (36 Tôn Thất Đạm, phường Sài Gòn, TP. Hồ Chí Minh), theo hình thức trực tiếp kết hợp trực tuyến. Hội thảo nằm trong chuỗi hoạt động chào mừng kỷ niệm 50 năm Ngày thành lập Trường (1976–2026). Kỷ yếu Hội thảo dự kiến được Nhà xuất bản Springer ấn hành trong bộ sách Studies in Systems, Decision and Control.